Pada tahun 2009, Andújar menjadi penjaga gol pertama di pasukan Estudiantes yang pernah memenangi Copa Libertadores. Andujar tidak ditembusi satu gol sepanjang lapan perlawanan di La Plata dan membuat rekod baru selama 800 minit tidak ditembus mengalahkan Hugo Gatti yang selama 767 minit.

Pada 24 Jun 2009, kelab Itali Catania secara rasminya telah mengikat Andujar selama empat tahun.

Pada 24 Januari 2014, laman web rasmi Napoli's telah mengeluarkan kenyataan bahawa Andújar telah berada di Naples untuk melepasi ujian kesihatan sebagai persediaan berpindah ke kelab Itali. Empat hari kemudian, Catania meminjam semula Andujar sehingga baki musim. Beliau akan menyertai Napoli semula pada permulaan kempen 2014-15. Beliau membuat debut untuk Napoli pada 11 Disember 2014 pada perlawanan menentang Slovan Bratislava pada perlawanan terakhir kumpulan Liga Europa. Beliau mengekalkan gawang gol Napoli tidak dibolos dengan menang 3-0 ke atas kelab Slovakia itu.

Ketika separuh kedua musim 2014-15, beliau berada di keduduka kedua penjaga gol di belakang Rafael Cabral. Pada 24 Aprl 2015, Andujar membawa Napoli ke perlawanan akhir Liga Europa selepas aksi sengit menentang Wolfsburg dengan kemenangan 6-3 pada agregat.